1. ПредисловиеКрайне интересным является вопрос влияния технической кучности на результат упражнения в пулевой стрельбе. Качественный эффект, очевидно, тривиален: использование менее точных пуль ухудшает средний результат выполнения упражнения. Однако, основной интерес представляют количественные оценки, поскольку именно они, в конечном счете, влияют на выполнение нормативов, места в протоколах и т.д. Настоящая графомания описывает результаты численного эксперимента по расчету эффекта кучности боеприпаса на результаты стрельбы спортсменов с разным уровнем подготовки. Приводятся количественные данные для упражнений ПП и ВП (стрельба по правилам международной федерации стрелкового спорта из пневматического пистолета и пневматической винтовки соответственно) и для спортсменов уровня МСМК, МС, КМС и I разряда. Замечу, что мишень №9, используемая при стрельбе из пистолета, взята также за основу мишени ВОЛПО – всероссийского общества любителей пневматического оружия.
2. МоделированиеСтавится задача рассчитать зависимость потерь очков при стрельбе как функцию технической кучности пули и возможностей стрелка.
Был поставлен численный эксперимент, моделирующий большое количество выстрелов с учетом различных факторов дисперсии попаданий. В рамках применяемой модели выстрела имеется два ключевых параметра: во-первых, задающий техническую кучность комплекса пуля-оружие
σ_пули; во-вторых, задающий разброс пуль стрелком
σ_стрелка. Полагается, что зависимости между параметрами нет. Математически эти параметры являются среднеквадратическими отклонениями в
нормальных распределениях. Использование именно нормального распределения при задании разброса попаданий обосновано, в основном, анализом характера разброса на реальных мишенях.
При моделировании выстрела сначала задается случайное отклонение от центра мишени (нормальное распределение с параметром
σ_стрелка), затем с центром (мат. ожиданием) в полученной точке снова задается еще одно случайное отклонение (нормальное распределение с параметром
σ_пули).
Модельные выстрелы, если не указано иное, повторялись для каждой точки по 1 000 000 раз для набора статистики. Все расчеты проводились в написанной программе на Python. Смоделирована стрельба из пневматического пистолета (упражнения ПП, мишень №9) и из пневматической винтовки (упражнения ВП, мишень №8).
3. Результаты3.1. Случаи идеального стрелка и идеальной технической кучностиДля выявления закономерности изменения среднего достоинства попадания от параметра
σ проведем моделирование стрельбы, учитывая лишь один фактор дисперсии. Это может быть как исключение влияния пули и оружия (идеально точное оружие), так и исключение влияния стрелка (стрельба из тисков). Соответствующая зависимость приведена на рисунке 1.
Рисунок 1 – зависимость среднего достоинства попадания от среднеквадратического отклонения пули.
Не стоит забывать, что средние значения попаданий
x не означают гарантированного выбивания 60*
x очков в упражнениях из 60 выстрелов, а тем более 40*
x и 30*
x в упражнениях из 40 и 30 выстрелов соответственно. Так, при
σ = 2.5 мм, при среднем попадании 9.994 на практике в упражнении ПП-60 иногда можно получить и 599 (см. рисунок 2а), а в очень редких случаях – 598 очков. Кроме того, погрешность пули может как отнять очков, так и прибавить для таких выстрелов, где случайное отклонение оказывается направлено в сторону центра мишени. Оба типа случаев можно обнаружить на примере промоделированного упражнения ПП-60 на рисунке 2б.
Рисунок 2. а) пример моделирования упражнения ПП-60 с результатом 599 при параметрах
σ_стрелка = 0 мм,
σ_пули = 2.5 мм;
б) пример моделирования упражнения ПП-60. Использовались следующие параметры:
σ_стрелка = 7.9 мм,
σ_пули = 1.0 мм. Синим цветом показаны попадания без учета технической кучности пуль, красным цветом – с добавленным разбросом. Размеры пробоин соответствуют калибру 4.5 мм лишь примерно и носят иллюстративный характер.
Конечно, в каждом случае стрелок сам должен определить среднеквадратическое отклонение для своей связки пуля-оружие. Условно – условно! – для простоты интерпретации приведенных далее результатов можно характеризовать это отклонение следующим образом:
а)
σ_пули < 0.5 мм – высший уровень, подобранные для оружия наилучшие пули;
б)
σ_пули = 0.5..1.5 мм – средний уровень, традиционно используемый для тренировок при пистолетной стрельбе;
в)
σ_пули > 1.5 мм – остальные пули, которые, как правило, не используются в спорте вовсе.
Для сравнения разброса разных типов пуль на рисунке 3 приведены примеры промоделированных серий в 10 выстрелов.
Рисунок 3 – примеры серии из 10 выстрелов по мишени №9 для пуль с параметрами:
а)
σ_пули = 0.3 мм; б)
σ_пули = 1.0 мм; в)
σ_пули = 2.0 мм. Во всех случаях
σ_стрелка = 0.
Для случая стрелка из пистолета (мишень №9), ориентируясь на нормативы Единой всероссийской спортивной классификации (ЕВСК) для мужчин, установлены следующие параметры (при
σ_пули = 0):
а)
σ_стрелка < 4.8 мм – МСМК;
б)
σ_стрелка = 4.8..5.6 мм – МС;
в)
σ_стрелка = 5.6..6.8 мм – КМС;
г)
σ_стрелка = 6.8..9.0 мм – I разряд.
Для случая стрелка из винтовки (мишень №8), ориентируясь на нормативы ЕВСК для мужчин, параметры точности таковы (при
σ_пули = 0):
а)
σ_стрелка < 0.96 мм – МСМК;
б)
σ_стрелка = 0.96..1.24 мм – МС;
в)
σ_стрелка = 1.24..1.60 мм – КМС;
г)
σ_стрелка = 1.60..2.10 мм – I разряд.
3.2. Стрельба из пневматического пистолетаВ случае стрельбы из пистолета по мишени №9 среднее достоинство попадания в зависимости от среднеквадратических отклонений σстрелка и
σ_пули представлено в таблице 1 и на рисунке 4а.
Для удобства можно вычислить средние потери при понижении качества пуль для упражнения ПП-60 (60 выстрелов) по сравнению с идеальным случаем
σ_пули = 0. Видно (рисунок 4б), что потери увеличиваются нелинейно с ростом
σ_пули.
Более высокий уровень стрелкового мастерства предъявляет повышенные требования к качеству используемых пуль: средние потери при выполнении упражнения ПП-60 откровенно плохими (
σ_пули = 2.0) пулями стрелком уровня МСМК составляют в среднем около 4 очков по сравнению с тщательно отобранными матчевыми пулями. Спортсмен-перворазрядник при прочих равных недосчитается в среднем 2.3 очков.
Рисунок 4. а) зависимость среднего попадания от среднеквадратического отклонения пули для стрелков с разным уровнем подготовки при стрельбе из пистолета;
б) средние потери очков при выполнении упражнения ПП-60 при использовании пуль с различной кучностью стрелками с разным уровнем подготовки
Между тем, при использовании пуль среднего уровня аналогичная разница составляет менее одного очка при
σ_пули = 1.0 мм для стрелков всех уровней, начиная с I разряда и по МСМК, и быстро возрастает, обретая заметную зависимость от уровня стрелка, почти до 1.5..2.5 очков при
σ_пули = 1.5 мм. Существенность таких потерь, при выборе пуль для тренировок, должен определить сам стрелок. На мой взгляд, в тренировочной стрельбы допустимо использовать пули с параметрами:
σ_пули < 1 мм – спортсменам уровня МСМК и МС;
σ_пули < 1.5 мм – кандидатам в мастера спорта;
σ_пули < 1.8 мм – спортсменам-перворазрядникам. При таких показателях эффект точности пуль составляет в среднем 5% от общих потерь при стрельбе.
Разумеется, на соревнованиях, где судьбу мест в турнирной таблице может решать каждый балл, даже малые потери неприемлемы. Поэтому при соревновательной стрельбе следует использовать лучшие из возможных пули.
3.3. Стрельба из пневматической винтовкиВвиду значительно меньших размеров винтовочной мишени №8 по сравнению с пистолетной №9, при стрельбе из винтовки эффект качества пуль выражен на порядок существенней. Количественные результаты моделирования приведены в таблице 2 и на рисунке 5. Видно, что даже при стрельбе хорошими пулями (
σ_пули = 0.3 мм) спортсмены всех уровней подготовки с I разряда по МСМК в упражнении ВП-60 уже теряют в среднем чуть менее балла по сравнению с идеально точными пулями. При дальнейшем ухудшении качества пуль потери в очках быстро становятся неприемлемыми: для пуль с параметром
σ_пули = 1 мм стрелки потеряют, в зависимости от уровня, 6-10 очков. Результаты же для случая
σ_пули = 2 мм показывает, что использование пуль такого уровня не оправдано даже для начального обучения стрелков из винтовок.
Рисунок 5. а) зависимость среднего попадания от среднеквадратического отклонения пули для стрелков с разным уровнем подготовки при стрельбе из винтовки;
б) средние потери очков при выполнении упражнения ВП-60 при использовании пуль с различной кучностью стрелками с разным уровнем подготовки
Тем не менее, для тренировочного процесса стрелками из винтовки, которые показывают результаты хуже I разряда, ИМХО, могут быть использованы пули с параметром
σ_пули < 0.6 мм. Такой выбор обеспечит потери в очках за счет разброса пуль в среднем 5% от максимальной суммы очков. Для спортсменов уровнем выше следует уже выбирать лучшие из доступных пуль, даже для использования на тренировках. Естественно, при стрельбе на соревнованиях всем стрелкам необходимо использовать наилучшие пули.
Надеюсь, представленные результаты окажутся небезынтересны.
